【虚构案例声明】 本课程中的"美好家园"物业集团、"清华园社区"、"智慧邻里2.0"项目及全部人物均为教学所用的虚拟项目与虚构人物，详见第 01 讲首次声明。
一、上节作业讲评
1.1 关键路径解题步骤
上一讲布置了十段图表描述，以及写下你自己求关键路径的解题步骤。
图表描述这一项，收上来的问题集中在一点：只描述了形状，没给数据也没给判断。第 67 讲第 6.2 节那十段范例的共同结构是三段式，即维度与元素、关键数据、支撑的判断。少了后两段，描述就只是复述图名。
解题步骤这一项，多数同学写的是"找出所有路径，比较长度，最长的就是关键路径"。这个方法在活动少的时候能用，活动一多就容易漏路径。标准步骤是前推后推法，本讲第四节给完整流程。
从这一讲开始进入计算专题。这一讲的内容和前面六十七讲不一样：没有需要理解的管理思想，全是需要练熟的固定套路。但它是性价比最高的一讲，理由第二节讲。
二、计算题为什么值得单独攻
2.1 三个理由
第一个理由，答案唯一。管理类的题目多少有判断余地，计算题算对就是对、算错就是错，不存在理解偏差导致的失分。这意味着你的投入和产出是线性的：练熟一类就稳拿一类的分。
第二个理由，题型稳定。计算题的出题方式十年基本没变，公式也没变。第 67 讲讲过命题会因教材版本更新而调整术语，但计算公式不会。这一讲学会了，明年后年都能用。
第三个理由，选择题和案例题双份收益。计算题在选择题里通常占五到八分，在案例题里往往是某一整问，两处相加分量不小。而且案例题的计算问是最容易拿满分的部分，因为步骤清楚就能给分。
本讲的用法：每一类先记公式和识别关键词，再照着标准步骤做一遍示范题，最后记住易错点。六类全部过一遍大约需要两小时，之后每周复习二十分钟保持手感即可。
一个提醒：所有计算都建议在草稿纸上列式再算。第 67 讲讲过，考场提供草稿纸和铅笔，它的最佳用途就是计算题的演算。心算容易在符号上出错，尤其是偏差类公式的正负号。
三、核心内容精讲：进度类计算
3.1 三点估算的两个分布
出处：第 34 讲估算活动持续时间、第 36 讲估算成本。
教材给了两个公式，都要背，而且要分清什么时候用哪个。
三角分布：估算值等于乐观值、最可能值、悲观值三者之和除以三。教材在估算成本一节写的是三个值相加除以三。
贝塔分布：估算值等于乐观值加上四倍的最可能值加上悲观值，再除以六。
识别关键词：题干给出乐观、最可能、悲观三个数值时就是三点估算。如果题干明确说"按贝塔分布"或者"按加权平均"，用贝塔分布；如果说"按三角分布"或者"按简单平均"，用三角分布。如果题干什么都没说，默认用贝塔分布，因为它是更常用的形式。
示范：某活动乐观工期十天、最可能工期十四天、悲观工期二十四天。
贝塔分布：十加上四乘以十四等于五十六，再加二十四，合计九十，除以六等于十五天。
三角分布：十加十四加二十四等于四十八，除以三等于十六天。
两个结果不同，所以必须看清题干要求。
易错点有两个：一是把四倍权重加错位置，权重永远加在最可能值上；二是除数记混，贝塔分布除以六、三角分布除以三。记法：贝塔有四个权重加一头一尾共六份，所以除六。
3.2 关键路径与工期
出处：第 34 讲关键路径法。
标准解题步骤五步，按这个顺序做不会漏：
第一步，把活动清单和依赖关系画成网络图。节点标活动名和持续时间。
第二步，前推法求最早开始和最早结束。从起点开始，第一个活动的最早开始为零，最早结束等于最早开始加持续时间。后续活动的最早开始等于其所有紧前活动最早结束中的最大值。走到终点得到的最早结束就是项目总工期。
第三步，后推法求最晚开始和最晚结束。从终点开始，终点活动的最晚结束等于项目总工期，最晚开始等于最晚结束减持续时间。前面活动的最晚结束等于其所有紧后活动最晚开始中的最小值。
第四步，求总浮动时间。总浮动等于最晚开始减最早开始，也等于最晚结束减最早结束。两个算法结果应该一致，可以互相验算。
第五步，总浮动为零的活动串起来就是关键路径。
三个关键口诀：前推取大、后推取小、浮动为零是关键。
为什么前推取大：一个活动要等它所有紧前活动都完成才能开始，所以取最大值。为什么后推取小：一个活动的完成不能耽误任何一个紧后活动，所以取最小值。理解了这两句就不会记反。
易错点：关键路径可能不止一条。如果有两条路径长度相同且都是最长，那么两条都是关键路径。题目问"关键路径是哪条"时如果只写一条可能失分。
另一个易错点：关键路径是最长路径，不是活动最多的路径。有的路径活动多但每个都很短，未必是关键路径。
3.3 总浮动与自由浮动
这两个概念是进度类计算里最容易混的一组。
总浮动时间：在不延误项目完工日期的前提下，活动可以延迟的时间。计算方法是最晚开始减最早开始。
自由浮动时间：在不延误任何紧后活动最早开始日期的前提下，活动可以延迟的时间。计算方法是紧后活动最早开始的最小值，减去本活动的最早结束。
两者的关系：自由浮动一定小于或等于总浮动。因为不影响紧后活动这个条件比不影响完工日期更严格。
示范：活动甲最早开始第五天、最早结束第十天，最晚开始第八天、最晚结束第十三天；它有两个紧后活动，最早开始分别是第十二天和第十五天。
总浮动等于八减五等于三天。
自由浮动等于两个紧后活动最早开始的较小值十二，减去甲的最早结束十，等于二天。
自由浮动二天小于总浮动三天，符合规律。含义是：甲最多延迟三天不影响项目完工，但延迟超过二天就会推迟第一个紧后活动的开始。
易错点：算自由浮动时取紧后活动最早开始的最小值，不是最大值，也不是随便挑一个。
3.4 进度压缩怎么选
出处：第 35 讲控制进度。
两种压缩方法要分清：
赶工是通过增加资源来缩短工期，代价是成本增加。它适用于可以通过加人加班加快的活动。