【虚构案例声明】 本课程中的"美好家园"物业集团、"清华园社区"、"智慧邻里2.0"项目及全部人物均为教学所用的虚拟项目与虚构人物，详见第 01 讲首次声明。
一、上节作业讲评
1.1 周总的五个数
上一讲的核心作业：二期投资 1000 万第 0 年一次投入，第 1 到 5 年净现金流入 150、250、300、300、300 万，基准收益率 8%。周总问静态回收期、动态回收期、净现值正负、内部收益率大概多少、经济上行不行。
先算静态回收期。累计净现金流量：第 0 年 -1000，第 1 年 -850，第 2 年 -600，第 3 年 -300，第 4 年 0。第 4 年末累计正好回到零，静态投资回收期 4 年。
再算净现值。把每年的净现金流按 8% 折到第 0 年：150 除以 1.08 得 138.9；250 除以 1.08 的平方得 214.3；300 除以 1.08 的三次方得 238.2；300 除以 1.08 的四次方得 220.5；300 除以 1.08 的五次方得 204.2。加起来 1016.1，减去 1000，净现值约 16.1 万，大于零。按教材判别准则，"若净现值大于等于零，表示项目实施后的收益率不小于基准收益率，方案予以接受"，二期在经济上可行，但只是刚刚过线。
再算动态回收期。累计折现值：第 0 年 -1000，第 1 年 -861.1，第 2 年 -646.8，第 3 年 -408.6，第 4 年 -188.1，第 5 年 +16.1。第 5 年才转正，动态回收期等于 5 减 1 加 188.1 除以 204.2，约 4.92 年。比静态的 4 年长，原因就是教材那句"考虑资金的时间价值"：后面几年的 300 万折到今天不值 300 万，所以要更久才能把 1000 万折现着收回来。
最后是内部收益率。内部收益率是让净现值等于零的那个折现率。8% 时净现值 +16.1，9% 时净现值 -12.8，所以内部收益率在 8% 和 9% 之间，用线性插值：8% 加上 16.1 除以（16.1 加 12.8）再乘 1%，约 8.56%。内部收益率 8.56% 略高于基准收益率 8%，教材判别准则"当内部收益率大于等于基准收益率时，表明项目可行"，可行，但余量只有半个百分点。
五个数摆在周总面前，结论是：经济上可行，但很勉强。这就引出了本讲最后一节要讲的"二期一千万的账"：这笔账要不要重算，哪里能改善。回答"行不行"之前，先把教材第 21 章的算法从头过一遍。
二、钱的时间价值：本讲目标
2.1 为什么要单独讲一讲算法
第 26 讲讲了经济可行性的五项内容，其中"收益投资比、投资回报分析"要算数，教材 7.2.3 节说组织经济评价"可以使用静态评价方法，如投资收益率与投资回收期；但最好使用动态评价方法，如净现值法、内部收益率法、外部收益率法、动态投资回收期法以及收益/成本比值法等，以便考虑资金的时间价值"。算法在教材第 21 章 21.1 节工程经济学，本讲把它拿到可行性研究后面讲，因为算法离开了用途就是干巴巴的公式。
高项考这一节，综合知识每年一到两道计算题，2022 年上下半年各一道静态回收期，2023 年下半年第 2 批第 4 题直接把教材例 21-3 搬上考卷，2024 年上半年第 2 批第 10 题考静态回收期，2026 年上半年第 1 批的考生回忆里提到考了动态回收期。机考的计算题给你屏幕计算器，考的不是心算，是知道算什么、按什么公式、怎么判断。
本讲要拿下三件事：
第一，资金的时间价值、单利与复利公式、折现与终值的概念。
第二，两种静态方法和五种动态方法的定义、公式、判别准则、优缺点，能背清单也能算数。
第三，教材六道例题逐题演算，四道真题逐题演算，二期的账重算一遍，并且总结出机考四步法。
2.2 本讲任务地图
| 任务 | 教材位置 | 考试形态 | 项目落点 |
|---|---|---|---|
| 资金的时间价值、单利复利、等值计算 | 21.1.1 | 概念判断、复利终值 | 折现的依据 |
| 静态投资回收期法、投资收益率法 | 21.1.2 第 1 点 | 计算、优缺点 | 初步可行性研究 |
| 净现值法、净现值率法、费用现值法 | 21.1.2 第 2 点 1）至 3） | 计算、判别、优缺点、两者冲突 | 详细可行性研究 |
| 动态投资回收期法、内部收益率法 | 21.1.2 第 2 点 4）5） | 计算、判别 | 周总的五个数 |
| 投资方案的选择 | 21.1.2 第 3 点 | 独立与相关方案 | 二期与三期 |
三、核心内容精讲：资金的时间价值
3.1 单利、复利与等值计算
教材口径：资金的时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的差别。盈利和利息是资金时间价值的两种表现形式。资金时间价值的大小从投资角度看主要取决于投资收益率、通货膨胀率和项目投资的风险。
教材的例子：年利率 5.22% 时，当年的 100 元与下一年的 105.22 元等值，与上一年的 95.04 元等值。这就是等值的含义："在时间因素的作用下，在不同的时期（时点），绝对值不等的资金具有相等的价值"。
利息的计算分两种。单利法"每期均按原始本金计息""利息不生利息"，n 期后本利和等于本金乘以（1 加利率乘 n）。复利法"按上一期的本利和计息，除本金计息外，利息也生利息"，n 期后本利和等于本金乘以（1 加利率）的 n 次方。教材说"工程经济分析中一般采用复利计算"，因为"复利计息更符合资金在社会再生产过程中运动的实际"。教材表 21-1 和表 21-2 用 1000 元本金、年利率 6%、存 5 年做对比，单利 5 年后是 1300 元，复利是 1338.2 元，差 38.2 元，并且"这二者之差会随着利率、本金或者期数的增大变得越来越大"。
等值计算的两个方向：把未来某时点的资金换算成现在时点的等值金额叫"折现"或"贴现"，得到的是"现值"；把现值按利率换算到未来某时点叫"终值"或"未来值"。教材提醒"现值并非专指一笔资金现在的价值，这是一个相对的概念"，把 t+k 时点的资金折到第 t 个时点，得到的就是它在第 t 时点的现值。"资金的等值计算要借助于普通的复利利率进行，计算公式与复利公式相同"，所以折现就是用终值除以（1 加折现率）的 n 次方。
本讲所有动态方法只用一个动作：把每一年的钱除以（1 加基准收益率）的年数次方，折到第 0 年。会这一个动作，五种动态方法都会了。
3.2 时间价值的三个来源与项目里的对应
教材说资金时间价值的大小取决于投资收益率、通货膨胀率和项目投资的风险，这三条对应到智慧邻里2.0上，就是基准收益率 8% 怎么来的。
第一条投资收益率。集团这 1000 万如果不做二期，可以拿去做别的事，比如收购一家小物业公司，或者买理财。这些机会里最稳的那个能赚多少，就是这笔钱的机会成本，二期至少要跑赢它。财务总监定 8% 的第一个依据就是集团其他投资项目的平均收益。
第二条通货膨胀率。今天的 1000 万五年后买不到今天这么多东西，五年后收回的 300 万也不值今天的 300 万。折现率里要把这部分含进去，否则算出来的净现值虚高。